光の場、電子の海―量子場理論への道―

はじめに

　多くの科学史家は、1926年を、物理学の転換点となる画期的な年だとしている。この年、シュレディンガーによる波動力学とハイゼンベルクらによる行列力学の同等性が証明され、両者を総合した「量子力学」が完成したと言われるからだ。しかし、本当にそうなのだろうか？
　量子力学は、半導体・レーザー・原子核などさまざまな分野に応用され、現代の科学技術文明を支える基礎理論となっている。こうした応用の際に必要となる道具立てのほとんどが1926年までに出揃ったので、確かに、この時点で量子力学の枠組みが確立され、これ以降は、できあがった理論を応用する時代に入ったと見ることもできる。
　だが、当時の物理学者にそうした自覚があったとは思えない。水素原子の構造に関する予測は測定データと高い精度で一致していたので、量子力学が“役に立つ”理論であることは間違いなかったが、自然の謎を究明しようと奮闘してきた人たちにとって、1926年当時の量子力学は、まだまだ未熟な理論だったはずだ。
「量子」のアイデアは、波動だと思われていた光がときには粒子のように振舞い、逆に、典型的な粒子であるはずの電子がときに波動のように振舞うという認識に由来する。ところが、1926年版の量子力学では、光は理論の枠組みに取り入れられておらず、電子も、実体は粒子でありながら、その運動の仕方が波動方程式に従うという曖昧な形でしか定式化できなかった。量子力学とは、その大仰な名称とは裏腹に、単なる「粒子の量子論」にすぎないのである。
　こうした状況に飽きたらない研究者たち（特に、ディラック、ヨルダン、パウリ、ハイゼンベルク）は、1926年以降も理論の改良を続け、遂に、一つの完成形を作り上げる。これが、粒子ではなく場を量子論的に扱う量子場の理論である。量子場の理論では、電子と光が同じ理論形式で記述されており、どちらも粒子と波動の二重性を示す理由が不自然でない形で示された。
　量子場の理論の最大の障害は、数学的な扱いがきわめて難しい点である。この理論の形式は1929年に提案されるが、当初は信頼できる計算がほとんどできなかった。曲がりなりにも計算できるようになるのは、第二次世界大戦終結後の1940年代末であり、数学的な定式化がほぼ完成するのは、ようやく1960年代になってからである。しかも、計算がどうしようもなく難しいにもかかわらず、量子場の理論は、技術的な応用には全くといって良いほど役に立たない。半導体の設計や新素材の開発を行うには、1926年版の量子力学さえ使えれば充分なのである。大学教育で量子場にほとんど目が向けられないのは、そのためである。
　とは言っても、量子場の理論が、科学的な自然理解の極致であり、人類の英知の到達点であることは確かである。たとえ何の役に立たなくとも、そこに示される物理世界の驚くべき姿をかいま見ることは、心を豊かにしてくれる体験ではないだろうか。
　さらに、量子場の理論を視野に収めることは、ミクロの究極に迫ろうとした20世紀物理学史の全体像を理解する上でも、非常に重要である。これまで、1926年までの量子力学の形成史と、1960年代以降の素粒子論の進展は、別個に語られることが多かった。しかし、この２つを量子場の理論というミッシング・リンクでつなぐならば、体系的な理論と知的な直観に基づいて探究を進めた物理学者たちの努力の跡が、一筋の太い線となってはっきりと見えてくるはずだ。
　こうした観点から、本書では、物理学の専門的な知識のない人を対象に、量子場の理論の解説を試みる。入門書の常道に従って歴史を辿っていくが、関連する話題を全て取り上げるのではなく、量子場理論に至る道程が明確になるように、粒子と波動の二重性という問題を常に中心にして話を進めていく。
　まず序章で、粒子的な原子と波動的な場から世界が構成されるという19世紀の二元論的な見方を紹介する。第１章から20世紀に入り、粒子・波動の二重性が現れる最初のケースとしてアインシュタインの光量子論を取り上げる。続いて、第２章で、ニュートン以来の古典物理学では説明できない現象として原子の安定性に触れ、第３章で、それを解決する理論として、電子を波動と見なすシュレディンガーの波動力学を紹介する。第４章では、ハイゼンベルクらによる行列力学について述べるが、細かい点は省略して、量子条件と不確定性原理に焦点を絞ることにする。
　これに続くのが本書の主要部である。第５章と第６章で、量子場の理論への突破口を切り開いたディラックの業績（電磁場の量子化と相対論的電子論）について紹介し、第７章で、量子場理論の最も正統的な形式であるハイゼンベルクとパウリによる量子電磁気学を取り上げる。
　さらに、第８章で具体的な計算を可能にした朝永振一郎らのくりこみ理論を紹介し、終章では、素粒子論の発展と標準模型を総括する。
　量子論の歴史を解説した書物は巷に溢れているが、多くの場合、1926年に理論形式が完成するというシナリオに合致するように、後知恵によって研究成果を解釈し直している。本書では、そうした後知恵を用いず、研究を実施した時点で科学者たちがどのように考えていたかを、論文から読みとれる限り明らかにしていく。その方が、なぜ量子場という概念が必要になるかが理解しやすいからである。
　また、数学の知識があまりない読者を想定して、多項式や分数式より難しい数式は極力使わないことにした（波動関数の説明のために、１箇所だけ三角関数を使ったが）。ただし、これでは説明があまりになおざりになってしまうので、数式を用いた説明がほしい人のために、「もっと深く知りたい人のための注」を付けておいた。理工系の読者は、できれば目を通すようにしていただきたい。

　量子場の理論は難解である。だが、その内容をある程度まで理解したとき、人は驚きと喜びを禁じ得ないだろう。世の中には、不確定性原理やシュレディンガーの猫といった話題を取り上げて、量子力学の不思議さを吹聴する書物が少なくないが、量子場の理論を学ぶと、そうした軽薄な騒ぎに巻き込まれることが恥ずかしくなるだろう。この理論は、それほどにも深遠である。
　量子論がわからないと嘆く人、量子論などマスターしたと思いこんでいる人は、是非、本書に目を通してほしい。